Question

【題目】已知函數，則下述結論中錯誤的是（ ）

A.若在有且僅有個零點，則在有且僅有個極小值點

B.若在有且僅有個零點，則在上單調遞增

C.若在有且僅有個零點，則的范圍是

D.若圖像關于對稱，且在單調，則的最大值為

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用正弦函數的圖象和性質對每一個選項逐一分析判斷得解.

因為,因為在有且僅有個零點，所以，所以.所以選項C正確；

此時，在有且僅有個極小值點，故選項A正確；

因為，

因為，所以當時，所以，此時函數不是單調函數，所以選項B錯誤；

因為圖像關于對稱，所以.

如果函數在單調遞增，

令，所以，

令時，函數的增區間為，

所以此時不滿足題意，所以該情況不存在.

若在，單調遞減，

則，且，，

即，且，，

由上面兩式可得，，故奇數的最大值為11．

當時，，，，．

此時在，上不單調，不滿足題意．

當時，，，，，

此時在，上單調遞減，滿足題意；

故的最大值為9．故選項D正確.

故選：B