Question

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線、直線分別交于、兩點（異于極點），求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再由可得出曲線的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點的極坐標為，根據題意得出、關于的表達式，利用三角恒等變換思想以及正弦函數的有界性可求得的最大值.

（1）將曲線的參數方程變形為（為參數），

消去參數得，即，

因此，曲線的極坐標方程為，即；

（2）設點的極坐標為，點的極坐標為，

將點的極坐標代入曲線的極坐標方程得，

將點的極坐標代入直線的極坐標方程得，，

所以，，

，，當時，即當時，取得最大值.