Question

【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．

（1）當(dāng)時(shí)，作出的圖象，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)圖見(jiàn)解析，； (2) ； (3)

【解析】

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝x2﹣1，結(jié)合函數(shù)y＝|f（x）|的圖象可得它的增區(qū)間．

（2）函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+2a﹣1的對(duì)稱(chēng)軸為 x，分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)三種情況，分別求得g（a），綜合可得結(jié)論．

（3）根據(jù)，再分當(dāng)2a﹣1≤0和當(dāng)2a﹣1＞0時(shí)兩種情況，根據(jù)h（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，分別求得a的范圍，再取并集．

（1）當(dāng)時(shí)，，圖象如圖：

則在上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，；

綜上：

（3）

當(dāng)，即，是單調(diào)遞增的，符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

令，得.

綜上所述：.