Question

【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點，是棱上的動點，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結論的編號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

通過證明平面可推出P點到平面的距離為定值，又因為為定值可判斷①正確；通過證明平面PEF可推出直線到平面的距離為定值；由可推出③正確；根據線面角的概念進行分析判斷④.

①因為，平面，平面，所以平面，

由P是棱上的動點，故P點到平面的距離為定值，

又因為為定值，所以四面體的體積為定值，

不妨取P與重合，E與A重合，此時四面體的體積為，即四面體的體積為定值7，①正確；

②因為AB，平面PEF，平面PEF，所以平面PEF，所以直線到平面的距離為定值，

連接，過點作于點G，平面PEF即為平面，則即為直線到平面的距離，因為，，

所以，，即直線到平面的距離為定值，②正確；

③因為，且點P是直線上的動點，所以點到直線的距離為定值，即為兩平行線、之間的距離，故點到直線的距離為定值，③正確；

④過點P作垂直于平面QEF于點，則為直線與平面所成的角，為點P到平面的距離，，由①知，所以，為定值，

，因為點P是直線上的動點，所以不是定值，

故不是定值，直線與平面所成的角不是定值，④錯誤.

故選：A