Question

【題目】已知一塊邊長為4的正方形鋁板（如圖），請設計一種裁剪方法，用虛線標示在答題卡本題圖中，通過該方案裁剪，可焊接做成一個密封的正四棱柱（底面是正方形且側棱垂于底面的四棱柱），且該四棱柱的全面積等于正方形鋁板的面積（要求裁剪的塊數盡可能少，不計焊接縫的面積），則該四棱柱外接球的體積為________.

Answer 1

【答案】；

【解析】

將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側面，焊接成一個底面邊長為2，高為1的正四棱柱．該四棱柱外接球的半徑．由此能求出該四棱柱外接球的體積．

解：將正方形按圖中虛線剪開，

以兩個正方形為底面，四個長方形為側面，

焊接成一個底面邊長為2，高為1的正四棱柱．

底面為邊長為2的正方形，

該四棱柱外接球的半徑．

該四棱柱外接球的體積為：

．

故答案為： ．