【題目】一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(單位:輛)與創(chuàng)造的價值y(單位:元)之間有如下的關(guān)系:
.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上,則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?
【答案】51~59輛
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系,可得
,解不等式即可求得一個星期內(nèi)大約生產(chǎn)摩托車的數(shù)量.
設(shè)這家工廠在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車,
根據(jù)題意得.
移項整理得
對于方程
則
,方程有兩個實數(shù)根
,
畫出二次函數(shù)
的圖象如下圖所示:
結(jié)合圖象得不等式的解集為
,
從而原不等式的解集為
因為x只能取整數(shù)值,所以當這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛時,這家工廠能夠獲得60000元以上的收益.
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【題目】【選修4-4，坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），在以O為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與
軸的交點為P，直線與曲線C的交點為A,B,求
的值.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chu meng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體
是一個芻甍，其中
是正三角形，
，則以下兩個結(jié)論：①
；②
，（ ）
A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立
C.①不成立，但②成立D.①和②都成立
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【題目】已知橢圓
的離心率
,頂點
到直線
的距離為
，橢圓
內(nèi)接四邊形
（點
在橢圓上）的對角線
相交于點
，且
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求
的面積.
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【題目】如圖1，等腰梯形
中，
，
是
的中點.將
沿
折起后如圖2，使二面角
成直二面角，設(shè)
是
的中點，
是棱的中
點.
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）判斷
能否垂直于平面
，并說明理由.
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【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍______.
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________(填序號)．
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，（
為常數(shù)），
．曲線
在點
處的切線與
軸平行
（1）求的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（3）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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