Question

在邊長為1的菱形ABCD中（如圖），|

EA

|=3|

ED

|，|

AF

|=|

FB

|，|

BC

|=3|

BG

|，

DA

•

AB

=m，則

FE

•

FG

=

-

5

24

m

．

Answer 1

分析：利用向量的運算和數量積運算即可得出．

解答：解：由已知可得：

FA

=-

1

2

AB

，

AE

=-

3

4

DA

，

FB

=

1

2

AB

，

BG

=-

1

3

CB

=-

1

3

DA

．
∴

FE

•

FG

=(

FA

+

AE

)•(

FB

+

BG

)=(-

1

2

AB

-

3

4

DA

)•(

1

2

AB

-

1

3

DA

)=-

1

4

AB

2+

1

4

DA

2-

5

24

DA

•

AB

=-

5

24

m．
故答案為-

5

24

m．

點評：熟練掌握向量的運算和數量積運算是解題的關鍵．