Question

【題目】已知函數f(x)＝,若關于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知可將問題轉化為：y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點，作出圖象，由圖可得：點(1,0)必須在直線y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直線y＝kx－和y＝ln x相切時，k＝；結合圖象即可得解.

若關于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數根，

則y＝f(x)的圖象和直線y＝kx－有4個交點．作出函數y＝f(x)的圖象，如圖，

故點(1,0)在直線y＝kx－的下方．

∴k×1－＞0，解得k＞.

當直線y＝kx－和y＝ln x相切時，設切點橫坐標為m，

則k＝＝，∴m＝.

此時，k＝＝，f(x)的圖象和直線y＝kx－有3個交點，不滿足條件，

故所求k的取值范圍是，

故選D..