Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）對任意，都有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調減區間是，單調增區間是；（Ⅱ）當時，；當時，.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得，的定義域為，則，即可求解函數的單調區間；

（Ⅱ）由，得，即.

由（Ⅰ）知，分三種情況分類討論，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

由已知得，的定義域為.

（Ⅰ），

令，得，令，得.

所以函數的單調減區間是，單調增區間是.

（Ⅱ）由，

得，即.

<>由（Ⅰ）知，

（1）當時，在上單調遞減，所以，所以；

（2）當時，在上單調遞增，所以，

所以；

（3）當時，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以.

又，,

若，即，所以，此時，

所以.

若，即，所以，此時，所以

綜上所述，當時，；當時， .