【題目】設
，在復平面內(nèi)對應點Z，試說明滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形．
（1）
；
（2）
．
【答案】（1）以原點O為圓心，2為半徑的圓．
（2）原點O為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并且包括圓環(huán)的邊界
【解析】
（1）根據(jù)復數(shù)模的定義確定復數(shù)對應點滿足條件，即得軌跡；
（2）根據(jù)復數(shù)模的定義確定復數(shù)對應點滿足條件，即得軌跡.
解：（1）方法一 
說明復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點Z到原點的距離為2，這樣的點Z的集合是以原點O為圓心，2為半徑的圓．
方法二 設
，由，得
．
故點Z對應的集合是以原點O為圓心，2為半徑的圓．
（2）不等式
可以轉(zhuǎn)化為不等式組
不等式
的解集是圓及該圓內(nèi)部所有點的集合．
不等式
的解集是圓
及該圓外部所有點的集合．
這兩個集合的交集，就是滿足條件的點的集合．
如圖中的陰影部分，
所求點的集合是以原點O為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并且包括圓環(huán)的邊界．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)
的函數(shù)關系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:
某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.
【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.
【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關系是一次函數(shù)的關系式，而乙公司是分段函數(shù)的關系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學期望，進而可得結論.
詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資
(單位:元) 與銷售件數(shù)
的關系式為: 
.
乙公司一名推銷員的日工資
(單位: 元) 與銷售件數(shù)
的關系式為: 
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為
(單位: 元),由條形圖可得
的分布列為
| 122 | 124 | 126 | 128 | 130 |
| 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為
(單位: 元),由條形圖可得
的分布列為
| 120 | 128 | 144 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.
點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：
第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；
第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；
第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；
第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點.
（1）證明： 
；
（2）設
為線段
上的動點，若線段
長的最小值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y（個） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式：
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從全校參加數(shù)學競賽的學生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布情況，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形的高之比為
，最右邊一組頻數(shù)是6，請結合直方圖提供的信息，解答下列問題：
（1）樣本量是多少？
（2）列出頻率分布表.
（3）估計這次競賽中，成績高于60分的學生占總?cè)藬?shù)的百分比.
（4）成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
，曲線
（
為參數(shù)），其中
，在以
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
．
（Ⅰ）若
，求
與公共點的直角坐標；
（Ⅱ）若與相交于不同的兩點
，
是線段
的中點，當
時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡. 其應用領域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景. 現(xiàn)有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費
（單位：萬元），倉庫到車站的距離
（單位：千米，
），其中與
成反比，每月庫存貨物費
（單位：萬元）與成正比;若在距離車站9千米處建倉庫，則和分別為2萬元和7. 2萬元. 這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？最小費用是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
.
（1）當
時，求函數(shù)
的極小值；
（2）當
時，關于
的方程
有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過兩點
，
，且圓心在直線
：
上．
（1）求圓的方程；
（2）設圓與
軸相交于
、
兩點，點
為圓上不同于、的任意一點，直線
、
交
軸于
、
點．當點變化時，以
為直徑的圓
是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點？請證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某屆世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊進入了最后的比賽，在第一輪的兩場比賽中，a對b，c對d，然后這兩場比賽的勝者將進入冠亞軍決賽，這兩場比賽的負者比賽，決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結果記為acbd（表示a勝b，c勝d，然后a勝c，b勝d）.
（1）寫出比賽所有可能結果構成的樣本空間；
（2）設事件A表示a隊獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結果；
（3）設事件B表示a隊進入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結果.
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