Question

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，構成三棱錐如圖2.

（1）當時，證明：；

（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題易得，再證，可得平面，最后得出即可；

（2）設到面的距離，要使取到最大值，需且僅需取到最大值，再取的中點，連結，分析可得當且僅當平面平面時，取得最大值，，設到平面的距離為，利用等體積法計算出即可.

（1）因為，，，，

依題意得，，即，，

因為，所以，故，即，

又因為，，所以平面，；

（2）因為，，，，所以的面積為，

設到面的距離，則三棱錐的體積為，

故要使取到最大值，需且僅需取到最大值，

取的中點，連結，如下圖，依題意知，，

所以，，且，

因為平面平面，，平面，

所以當平面平面時，平面，故，

故當且僅當平面平面時，取得最大值，

此時，

設到平面的距離為，可得，

故，解得，故到平面的距離為.