【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標準方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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【題目】設數列
的前
項和為
，對于任意的
，都有
.
（1）求數列的首項
及數列的遞推關系式
；
（2）若數列
成等比數列，求常數
的值，并求數列的通項公式；
（3）數列中是否存在三項
、
、
，它們組成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.
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【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監測，一分鐘跳繩是監測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計，發現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成
，
，
，
，
，
6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.
（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優秀的人數；
（2）上級部門要對該校體質監測情況進行復查，發現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留整數）.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若與交于
兩點，點
的極坐標為
，求
的值.
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【題目】國家統計局服務業調查中心和中國物流與采購聯合會發布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業采購經理指數(PMI)如下圖所示.則下列結論中錯誤的是（ ）
A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為
B.12個月的PMI值的平均值低于50%
C.12個月的PMI值的眾數為49.4%
D.12個月的PMI值的中位數為50.3%
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【題目】如圖是甲、乙、丙三個企業的產品成本（單位：萬元）及其構成比例，則下列判斷正確的是（ ）
A. 乙企業支付的工資所占成本的比重在三個企業中最大
B. 由于丙企業生產規模大，所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大
C. 甲企業本著勤儉創業的原則，將其他費用支出降到了最低點
D. 乙企業用于工資和其他費用支出額比甲丙都高
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【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生的選考方案待確定.例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案.
某學校為了解高一年級
名學生選考科目的意向，隨機選取
名學生進行了一次調查，統計選考科目人數如下表：
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有 |
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選考方案待確定的有 |
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女生 | 選考方案確定的有 |
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選考方案待確定的有 |
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|
|
（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？
（2）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的
名學生中隨機選出
名，試求在選取的名學生中恰有
名男生的條件下兩名學生的選考方案中都含有歷史學科的概率；
（3）從選考方案確定的
名男生中隨機選出
名，設隨機變量
表示所選人中選考方案完全相同的人數(若有組人選考方案完全相同，則
)，求的分布列及數學期望
.
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