【題目】為抗擊“新冠肺炎”，全國(guó)各地“停課不停學(xué)”，各學(xué)校都開(kāi)展了在線(xiàn)課堂，組織學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)，并自主安排時(shí)間完成相應(yīng)作業(yè)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，某在線(xiàn)教育平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了部分高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的平均時(shí)間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）如果學(xué)生在完成在線(xiàn)課程后每天平均自主學(xué)習(xí)時(shí)間（完成各科作業(yè)及其他自主學(xué)習(xí)）為
小時(shí)，估計(jì)高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間占自主學(xué)習(xí)時(shí)間的比例（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（結(jié)果精確到
）；
（2）以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)一個(gè)高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過(guò)
分鐘的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，相加后可得出學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間，再除以
可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)頻率直方圖計(jì)算出位于
左側(cè)的矩形的面積之和，由此可得出結(jié)果.
（1）高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間的平均值的估計(jì)值為
，
完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間占自主學(xué)習(xí)時(shí)間的比例估計(jì)值為
；
（2）由直方圖知，樣本中高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過(guò)分鐘的頻率為0
，
估計(jì)每個(gè)高三備考學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的平均時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
是
的導(dǎo)數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，令
，
為
的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間
存在唯一的極小值點(diǎn)；
（2）已知函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒耄瑥娜肟谔幏湃胍粋�(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過(guò)兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球，那么，小球落入1號(hào)容器的概率是______，若取4個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為x，則x的數(shù)學(xué)期望是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)，在新高考改革中，打破文理分科的“
”模式初露端倪，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課為必考科目，剩下三門(mén)為選考科目選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分，假定
省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體
、
、、分別賦分
分、
分、
分、
分，為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（
）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿(mǎn)分
分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理
分，化學(xué)多分．
（1）采用賦分制后，求小明物理成績(jī)的最后得分；
（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；
（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題
：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；命題
：函數(shù)
在
上單調(diào)遞減.
（Ⅰ）若是真命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為考察某動(dòng)物疫苗預(yù)防某種疾病的效果，現(xiàn)對(duì)200只動(dòng)物進(jìn)行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 合計(jì) | |
未注射疫苗 | 20 | 60 | 80 |
注射疫苗 | 80 | 40 | 120 |
合計(jì) | 100 | 100 | 200 |
（附：
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
則下列說(shuō)法正確的：（ ）
A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”
B.至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”
C.至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”
D.“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”的錯(cuò)誤率至少有0.01%
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在棱長(zhǎng)為
的正方體
中，
是面對(duì)角線(xiàn)
上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).以下四個(gè)命題：①存在兩點(diǎn)，使
；②存在兩點(diǎn)，使
與直線(xiàn)
都成
的角；③若
，則四面體
的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
、
是橢圓
上關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，
是
的左焦點(diǎn)，
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為
的直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
，和橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，
，
.點(diǎn)
坐標(biāo)是
，設(shè)
的面積為
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
），點(diǎn)
是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)
為上一點(diǎn)，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
與的另一個(gè)交點(diǎn)為
（異于點(diǎn)
），是否存在直線(xiàn)，使得以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
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