Question

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間內，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；

（Ⅱ）從初賽得分在區間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設表示得分在區間中參加全市座談交流的人數，求的分布列及數學期望E（X）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）20；（Ⅱ）5，2；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出滿足參賽資格的區域包含的長方形的縱坐標的和乘以組距得到分布在該區域的頻率，再乘以樣本容量求出獲得參賽資格的人數；（Ⅱ）由頻率分布直方圖求矩形的面積，轉化求解抽取人數即可；（Ⅲ）先求出的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知之間的頻率為: ，

∴獲得參賽資格的人數為

（Ⅱ）在區間與， ，在區間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人
分在區間與各抽取5人，2人．結果是5，2.

（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，則

故的分布列為：

	0	1	2

∴