Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x(x≥0) -x(x＜0)

，則不等式x²+f（x）x-2≤0的解集是

{x|x≤1}

．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的分段函數(shù)，把不等式x²+f（x）x-2≤0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，然后取并集即可得到答案．

解答：解：由f（x）=

x(x≥0) -x(x＜0)

，
則不等式x²+f（x）x-2≤0等價(jià)于

x≥0 x2+x2-2≤0

①或

x＜0 x2-x2-2≤0

②
解①得，0≤x≤1；
解②得，x＜0．
綜上，不等式x²+f（x）x-2≤0的解集是{x|x≤1}．
故答案為{x|x≤1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．