Question

正項等比數列{a_n}與等差數列{b_n}滿足a₁=b₁，a₇=b₇且a₁≠a₇，則a₄，b₄的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：先根據等差中項的性質可知a₁+a₇=b₁+b₇=2b₄，進而根據基本不等式

a1a7

≤

a1+a7

2

，進而根據a₁+a₇=b₁+b₇，答案可得．

解答：解：∵a₁=b₁，a₇=b₇
∴a₁+a₇=b₁+b₇=2b₄，
∵a₄=

a1a7

≤

a1+a7

2

=b₄，當等號成立時有a₁=a₇，此時須有q=1，與已知矛盾，故等號不可能成立
∴a₄＜b₄，
故答案為a₄＜b₄．

點評：本題主要考查了等差數列的性質．有些同學做錯，是因為不能靈活運用等差中項和等比中項的定義及基本不等式．