Question

【題目】某貧困地區有1500戶居民,其中平原地區1050戶,山區450戶,為調查該地區2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數據(單位:萬元)

(I)應收集多少戶山區家庭的樣本數據?

(Ⅱ)根據這150個樣本數據,得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區間為, , , ,,.如果將頻率率視為概率,估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

(Ⅲ)樣本數據中,由5戶山區家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區的列聯表,并判斷是否有90%的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”?

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

	超過2萬元	不超過2萬元	總計
平原地區
山區	5
總計

Answer 1

【答案】(Ⅰ)45；(Ⅱ)0.45；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由已知可得每戶居民被抽取的概率為，根據古典概型概率公式可得結果；（Ⅱ）由直方圖，利用符合條件矩形面積之和可求得該地區2017年家庭年收入超過萬元的概率；（Ⅲ）樣本數據中，年收入超過2萬元的戶數戶，而樣本數據中，有5戶山區家庭的年收入超過2萬元，完成列聯表，求出，即可判斷是否有的把握認為 “該地區2017年家庭年收入與地區有關” .

詳解：（Ⅰ）由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1，故應收集戶山區家庭的樣本數據．

（Ⅱ）由直方圖可知該地區2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率約為．

（Ⅲ）樣本數據中，年收入超過2萬元的戶數為戶．

而樣本數據中，有5戶山區家庭的年收入超過2萬元，故列聯表如下：

所以，

∴有的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”．