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【題目】如圖,在中,,將繞邊AB翻轉至,使面ABCDBC的中點,設Q是線段PA上的動點,則當PCDQ所成角取得最小值時,線段AQ的長度為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標系,計算,利用夾角公式列式,根據取得最大值,也即所成角取得最小值,求出的長度.

由余弦定理得,所以為鈍角.由于平面平面,且交線為,過的垂線,交的延長線于,連接,則平面,所以,根據折疊前后的關系可知,故兩兩垂直.為空間直角坐標原點,分別為軸建立空間直角坐標系如下圖所示,在等腰直角三角形中,,故,,設,且,則,所以.,設直線與直線所成角為,則,令,則,則,當且僅當,即取得最大值,也即所成角取得最小值.此時.所以.

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數.

(1)討論函數的極值;

(2)若為整數,,,不等式成立,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線,(為參數),將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標縮短為原來的后得到曲線,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為

1)求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程;

2)設直線l與曲線交于不同的兩點AB,點M為拋物線的焦點,求的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 是實數,若方程表示雙曲線,則.

B. 為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.

C. 命題“,使得”的否定是:“”.

D. 命題“若的極值點,則”的逆命題是真命題.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰,某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了個蜜柚進行測重,其質量分別在,,(單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示,

(Ⅰ)已經按分層抽樣的方法從質量落在的蜜柚中抽取了個,現從這個蜜柚中隨機抽取個。求這個蜜柚質量均小于克的概率:

(Ⅱ)以各組數據的中間值代表這組數據的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有個蜜柚等待出售,某電商提出了兩種收購方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購;

方案二:低于克的蜜柚以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】ABC的內角ABC所對應的邊分別為abc

)若abc成等差數列,證明:sinA+sinC=2sinA+C);

)若abc成等比數列,求cosB的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)當時,求證:恒成立;

(2)若關于的方程至少有兩個不相等的實數根,求實數的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球,其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為AB的黑球,現從中任取2個小球.;

(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:極坐標與參數方程]

在直角坐標系中,曲線的參數方程為是參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若射線 與曲線交于兩點,與曲線交于兩點,求取最大值時的值

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同步練習冊答案
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