Question

（08年聊城市四模理） （12分）   如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖. 在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點. 側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.

   （1）在答題紙上的虛線框內畫出該幾何體的正視圖，并標上數據；

   （2）求證：EM∥平面ABC；

   （3）試問在邊BC上是否存在點G，使GN⊥平面NED. 若存在，確定點G的位置；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

解析：（1）正視圖如圖所示.（注：不標中間實線扣1分）………………2分

   （2）證明：俯視圖和側視圖，得∠CAB=90°，

    DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

    EA∥DC∥NB.取BC的中點F，連接FM、EM，

    則FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2. …4分

∴FM 平行且等于EA，∴四邊形EAFM是平行四邊形，

∴AF∥EM，又AF平面ABC，

∴EM平面ABC.…………………………7分

   （3）解，以A為原點，CA為x軸，AB為y軸，

    AE為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

    則有A（0，0，0），E（0，0，2），B（0，2，0），

    D（－2，0，3），N（0，2，1），C（－2，0，0）.

    設（－2，－2，2），（0，－2，1），

    （2，2，0），（2，2，1）.

    假設在BC邊上存在點G滿足題意，

   

    ∴邊BC上存在點D，滿足CG=CB時，GN⊥平面NED.………………12分