Question

某校高三有甲、乙兩個班，在某次數學測試中，每班各抽取5份試卷，所抽取的平均得分相等（測試滿分為100分），成績統計用莖葉圖表示如下：

甲		乙
9　8	8	4 　8　9
2　1　0	9	a6

（1）求a；
（2）學校從甲班的5份試卷中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份試卷中，求至多有一份得分在[80，90]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）依題意得

88+89+90+91+92

5

=

84+88+89+(90+a)+96

5

，由此求得的值．
（2）從甲班的5份試卷中任取2份的所有結果用列舉法求得有10種，其中至多有一份得分在[80，90]之間的所有結果有7種，由此求得在抽取的樣品中，至多有一份得分在[80，90]之間的概率．

解答：解：（1）依題意得

88+89+90+91+92

5

=

84+88+89+(90+a)+96

5

，…（2分）
解得a=3．…（4分）
（2）從甲班的5份試卷中任取2份的所有結果有：（88，89），（88，90），（88，91），（88，92），（89，90），
（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92），共10種．     …（7分）
其中至多有一份得分在[80，90]之間的所有結果有：（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），
（90，92），（91，92），共計7種，…（10分）
所以在抽取的樣品中，至多有一份得分在[80，90]之間的概率P=

7

10

，…（11分）
答：在抽取的樣品中，至多有一份得分在[80，90]之間的概率P=

7

10

．…（12分）

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法．還考查了莖葉圖的應用，屬于基礎題．