【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
：
過點
，且橢圓的離心率為
，直線
：
與橢圓相交于
、
兩點，線段
的中垂線交橢圓于
、
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求線段
長的最大值；
（3）求
的值.
【答案】（1）
（2）
（3）0
【解析】
（1）由離心率
，解得
，再將點
代入橢圓方程，可得
，解出
、
即可求解.
（2）設
，
，
，
，將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出
的中點
，求出直線
的方程為
，將其與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式即可求解.
（3）利用向量數(shù)量積的坐標運算，結合（2），利用韋達定理即可求解.
解：（1）設橢圓
的焦距為
，
則，可知.
又因為橢圓過點，所以，
解得
，
，所以橢圓的標準方程為.
（2）設，，，，
由
得
，
又直線
：
與橢圓相交于
，
兩點，
所以
，且
，則
.
設的中點，則
，
，
所以的中垂線的方程為，即直線的方程為，
由
得
，則
，
所以
，
又
，所以當
時，
.
（3）由（2）知，
，
由（2）知
，
所以
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為實現(xiàn)國民經濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開始全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：
實施項目 | 種植業(yè) | 養(yǎng)殖業(yè) | 工廠就業(yè) |
參加占戶比 | 45％ | 45％ | 10％ |
脫貧率 | 96％ | 96％ | 90％ |
那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
（a＞b＞0）過點E（
，1），其左、右頂點分別為A，B，左、右焦點為F1，F2，其中F1（
，0）．
（1）求橢圓C的方程：
（2）設M（x0，y0）為橢圓C上異于A，B兩點的任意一點，MN⊥AB于點N，直線l：x0x+2y0y﹣4＝0，設過點A與x軸垂直的直線與直線l交于點P，證明：直線BP經過線段MN的中點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎，且互不影響，詳細如下表：
獎項 | 一等獎 | 二等獎 |
獎金 | 200元現(xiàn)金紅包 | 優(yōu)惠餐券1張（價值50元） |
獲獎率 | 30% | 70% |
②活動期間凡在商場內購物，每滿2019元可參與消費返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.
（1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.
（2）現(xiàn)有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）在棱
上是否存在一點E，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應綠色出行號召，節(jié)能減排，保護環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車，三種車的計費標準均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計）1元，按每日累計時長結算費用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計時為30分鐘．A同學統(tǒng)計了他1個月（按30天計）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設A同學每天消費
元．
（1）求的分布列及數(shù)學期望；
（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍車月功能使用費45元，每月使用22小時之內免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設
分別為紅車，黃車，藍車的月消費，寫出與的函數(shù)關系式，參考（1）的結果，A同學下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費用最低？
（3）該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機調查了100名用戶一周的平均使用時長如下表：
時長 | (0，15] | (15，30] | (30，45] | (45，60] |
人數(shù) | 16 | 45 | 34 | 5 |
在（2）的活動條件下，每個品牌各應該投放多少輛？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關系，并求證直線
的斜率為定值.
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