Question

（本小題滿分12分）

右圖是某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S、D、A、Q及P、D、C、R共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合為點P，請畫出其直觀圖；（Ⅱ）求二面角P-AB-D的大小；（Ⅲ）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁？

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐

………………………………………………………3分

（注：評分注意實線、虛線；垂直關系；長度比例等）

（2）由（1）得，，，得

∴，而，

∴……………………………………………………………4分

∴

∴…………………………………6分

又在中，，故

∴二面角的平面角為……………………………………………8分

（3）由題意，，則，

，

∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體……12分

 

【解析】略