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設函數
⑴ 求不等式的解集;
⑵ 如果關于的不等式上恒成立,求實數的取值范圍.
(1)(2)

試題分析:(1)利用分類討論思想去掉絕對值,得到分段函數,逐一求解;(2)構造函數采用數形結合思想,借助兩個函數圖象進行比較分析.
試題解析:(1)                          (2分)
時,,則
時,,則
時,,則.
綜上可得,不等式的解集為.                                    (5分)
(2) 設,由函數的圖像與的圖像可知:
時取最小值為6,時取最大值為
恒成立,則.                                    (10分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是定義在上的奇函數,且當時,
(Ⅰ)求的表達式;
(Ⅱ)判斷并證明函數在區間上的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象是 (    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x) (x∈R)是奇函數,函數g(x) (x∈R)是偶函數,則   (     )
A.函數f(x)g(x)是偶函數B.函數f(x)g(x)是奇函數
C.函數f(x)+g(x)是偶函數D.函數f(x)+g(x)是奇函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,既是偶函數,又在區間內是增函數的為(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下圖展示了一個由區間(其中為一正實數)到實數集R上的映射過程:區間中的實數對應線段上的點,如圖1;將線段圍成一個離心率為的橢圓,使兩端點恰好重合于橢圓的一個短軸端點,如圖2 ;再將這個橢圓放在平面直角坐標系中,使其中心在坐標原點,長軸在軸上,已知此時點的坐標為,如圖3,在圖形變化過程中,圖1中線段的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點,則與實數對應的實數就是,記作,

現給出下列5個命題
;   ②函數是奇函數;③函數上單調遞增;   ④.函數的圖象關于點對稱;⑤函數時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:   (  )
A.①③⑤B.②③④C.②③⑤D.③④⑤

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為實常數,是定義在R上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數是奇函數,如果,那么 _______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義兩種運算:,則函數為(    )
A.奇函數B.偶函數C.既奇且偶函數D.非奇非偶函數

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同步練習冊答案
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