Question

【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據頻率分布直方圖的數據，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】(1)225.6.

(2) （i） ；（ii） 分布列見解析；.

【解析】

分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2) （i）由正態分布的對稱性可得結果；（ii）因為，則，，從而可得分布列，利用二項分布的期望公式可得結果.

詳解：（1）由得

（2）（i）

（ii）因為，∴，.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以