Question

給出以下五個命題：
①若lga+lgb=0（a大于0，b不等于1），則函數f（x）=a^x與g（x）=b^x的圖象關于x軸對稱．
②已知函數f(x)=(

1

2

)x的反函數是y=g（x），則g（x）在（0，+∞）上單調遞增．
③為調查參加運動會的1000名運動員的年齡分布情況，從中抽查了100名運動員的檔案進行調查，個體是被抽取的每個運動員；
④用獨立性檢驗（2×2列聯表）來考察兩個變量是否具有相關關系時，計算出的隨機變量K²的觀測值越大，則說明“X與Y有關系的可能性越大”．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：對于①由已知的關系等式可以先求出a，b的關系等式，在有指數函數的圖形的關系變換即可判斷正誤．
對于②有已知函數求其反函數的關，然后由函數解析式判斷其單調性
對于③有統計知識中的抽樣方法可以加以判斷正誤．
對于④由獨立性檢驗知識可以判斷正誤．

解答：解：①∵lga+lgb=0，
∴a=

1

b

，
∴f（x）=a^x=b^-x  與g（x）=b^x 的圖象關于y軸對稱，故①錯
②∵f(x)= (

1

2

)x
∴f（x）的反函數y=g（x）=log

1

2

 x，此函數應為單調遞增函數，故②錯
③由統計知識知抽樣中的個體應為運動員的檔案，故③錯，
④對變量X與Y的隨機變量的K²觀測值來說，K²越大，“X與Y有關系”可信程度越大；
故答案為：④

點評：此題考查了指數函數的圖象變化，還考查了反函數的概念及對數函數的性質，又考查了統計中的抽樣知識，此題主要考查了學生的基本知識與基本技能