Question

【題目】某中學某社團為研究高三學生課下鉆研數學時間與數學考試中的解答題得分的關系，隨機調查了某中學高三某班名學生每周課下鉆研數學時間(單位：小時)與高三下學期期中考試數學解答題得分，數據如下表：

	2	4	6	8	10	12
	30	38	44	48	50	54

（1）根據上述數據，求出數學考試中的解答題得分與該學生課下鉆研數學時間的線性回歸方程，并預測某學生每周課下鉆研數學時間為小時其數學考試中的解答題得分；

（2）從這人中任選人，求人中至少有人課下鉆研數學時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中， ；參考數據：

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程： ，預測值為：分（2）

【解析】

（1）先求均值，再代入公式求，即得線性回歸方程；在線性回歸方程令，解得預測值；

（2）利用枚舉法確定總基本事件數以及所求事件包含的基本事件數，最后根據古典概型概率公式求結果.

（1）

當時，

預測值為：分

（2）設“這2人中至少有一個人刻下鉆研數學時間不低于8小時為事件A”

所有基本事件如下：

(2，4)，(2，6)，(2，8)，(2，10)，(2，12)，(4，6)，(4，8)，(4，10)，(4，12)， (6，8)，(6，10)，(6，12)，(8，10)，(8，12)，(10，12)

共15個基本事件

事件A包含(2，8)，(2，10)，(2，12)，(4，8)，(4，10)，(4，12)，(6，8)，(6，10)(6，12)，(8，10)，(8，12)，(10，12)共12個基本事件

所以