【題目】某公司為了提高利潤，從2014年至2018年每年對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤增長的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投資金額x（萬元） | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
年利潤增長y（萬元） | 7.5 | 8 | 9 | 10 | 11.5 |
（1）請用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）如果2020年該公司計(jì)劃對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額為8萬元，估計(jì)該公司在該年的年利潤增長為多少？
參考公式：
，
參考數(shù)據(jù)：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為
)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在
內(nèi)的植物有8株,在
內(nèi)的植物有2株.
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
,
的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在
內(nèi)的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量
表示所抽取的3株高度在
內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費(fèi),其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費(fèi),每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費(fèi)方式更便宜?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在長方體
中滿足
,若點(diǎn)
在棱
上點(diǎn)
在棱
上,且
.
（1）求證:
;
（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求
的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．
（Ⅰ）證明lnx≤x﹣1；
（Ⅱ）若a≥1，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價(jià)機(jī)制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作.為做好全省的迎檢工作，某市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試（健康指數(shù)滿分100分），并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)
和樣本方差
（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)
近似服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差.
①求
；
②已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間
的人數(shù)為
，試求
.
附：參考數(shù)據(jù)
，
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則
，
,
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了
個(gè)蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在
，
，
,
,
， 
(單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，
（Ⅰ）已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取了
個(gè)，現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取
個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于
克的概率:
（Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有
個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購方案:
方案一:所有蜜柚均以
元/千克收購；
方案二:低于
克的蜜柚以
元/個(gè)收購，高于或等于克的以
元/個(gè)收購.
請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
，證明：
是函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)的充分條件.
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