Question

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）圓C的參數方程消去參數能求出圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C的極坐標方程；（2）設P（ρ1，θ1），則有ρ1=4cosθ1，設Q（ρ2，θ1），且直線l的方程是，由此能求出|OP||OQ|的范圍．

（1）∵圓C的參數方程為為參數），

∴圓C的普通方程是（x﹣2）2+y2=4，

又x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ；

（2）設P（ρ1，θ1），則有ρ1=4cosθ1，

設Q（ρ2，θ1），且直線l的方程是，

∴，

∴2≤|OP||OQ|≤3．

∴|OP||OQ|的范圍是[2，3]．