【題目】已知某校高一、高二、高三的學生志愿者人數分別為180，180，90．現采用分層抽樣的方法從中抽取5名學生去某敬老院參加獻愛心活動，若再從這5人中抽取2人作為負責人，則事件“抽取的2名同學來自不同年級”的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
，
是橢圓
的左右頂點，點P是橢圓上的任意一點.
（1）證明：直線
，與直線
，斜率之積為定值.
（2）設經過
且斜率不為0的直線
交橢圓于
兩點，直線
與直線
交于點
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費者的歡迎，同時生產—運輸—銷售一體化的直銷供應模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.
（1）在有機蔬菜的種植過程中，有機肥料使用是必不可少的.根據統計某種有機蔬菜的產量與有機肥料的用量有關系，每個有機蔬菜大棚產量的增加量
（百斤）與使用堆漚肥料
（千克）之間對應數據如下表
使用堆漚肥料 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產量的增加量 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；并根據所求線性回歸方程，估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個有機蔬菜大棚產量增加量是多少百斤?
（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客，如果當天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據經驗，當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再進貨）.該生鮮超市統計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:
，且
)；
前8小時內的銷售量（單位:份） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數 | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發生的概率，該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據，當購進17份比購進18份的利潤的期望值大時，求的取值范圍.
附：回歸直線方程為
，其中
.
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【題目】某醫院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現有
（
）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中
（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
．
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過4次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．
（2）現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
（ⅰ）試運用概率統計的知識，若
，試求
關于的函數關系式
；
（ⅱ）若
，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值．
參考數據：
，
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的
，女生喜歡抖音的人數占女生人數
，若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數中男生可能有（ ）人
附表：
| 0.050 | 0.010 |
k | 3.841 | 6.635 |
附：
A.25或45B.45C.45或60D.75或60
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二某班共有45人，學號依次為1、2、3、…、45，現按學號用系統抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學號為6、24、33的同學在樣本中，那么樣本中還有兩個同學的學號應為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】編號分別為
的12名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下：
運動員編號 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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得分 | 5 | 10 | 12 | 16 | 8 | 21 | 27 | 15 | 6 | 22 | 18 | 29 |
（1）完成如下的頻率分布表：
得分區間 | 頻數 | 頻率 |
| 3 |
|
| ||
| ||
合計 |
（2）從得分在區間
內的運動員中隨機抽取2人，求這2人得分之和大于25的概率.
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