Question

用數學歸納法證明+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=（k∈Z^*，α≠kπ，n∈N₊），在驗證n=1時，左邊計算所得的項是    ．

Answer 1

【答案】分析：由等式+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=，當n=1時，2n-1=1，而等式左邊起始為的，后面再加上α的連續的正整數倍的余弦值的和，由此易得答案．
解答：解：在等式+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=中，
當n=1時，2n-1=1，
而等式左邊起始為的，后面再加上α的連續的正整數倍的余弦值的和，
故n=1時，等式左邊的項為：+cosα，
故答案為：+cosα．
點評：本題考查的知識點是數學歸納法的步驟，在數學歸納法中，第一步是論證n=1時結論是否成立，此時一定要分析等式兩邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．解此類問題時，注意n的取值范圍．