Question

若實數列的前n項和為，則下列命題：

       （1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；

       （2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；

       （3）若（）是等比數列，則的充要條件是

       其中，正確命題的個數是                                                                               （      ）

       A．0個                       B．1個                        C．2個                       D．3個

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）若數列是遞增數列，則數列不一定是遞增數列，如當時，數列是遞減數列；

（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數，錯誤。由數列是遞增數列不能得出數列的各項均為正數，例如0,1,2,3，……，滿足數列是遞增數列，但不能滿足數列的各項均為正數；

（3）若是等比數列，則可得到數列的公比為-1，故有；由可得到數列的公比為-1，所以可得，因此此命題正確。因此答案選B。