Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知以C為圓心的圓及其上一點.

（1）設平行于的直線與圓C相交于兩點，且，求直線的方程；

（2）設點滿足：存在圓C上的兩點使得，求實數t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 或；(2)

【解析】

(1)先求出的長度與直線的斜率,再設直線的方程,利用垂徑定理求解即可.

(2)化簡可得,故只需滿足即可.再根據的范圍求解的范圍,進而得出關于實數的不等式求解即可.

(1)由題, 直線的斜率,且.

故設直線的方程：,即.

又標準方程：.

故圓心到直線的距離.

由垂徑定理得,即,解得或.

故直線的方程為或.

(2) 化簡可得,故只需,同向即可.

又,,故,解得.

故對任意的,欲使,此時,只需作直線的平行線,是的圓心到直線的距離為,必然與圓交于兩點,此時成立.

故