【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）
（1）應抽查男生與女生各多少人？
（2）如圖，根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區間為
.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）男生人數
人，女生人數：
人（2）填表詳見解析,有95%的把握認為“該校學生的每周平均閱讀時間與性別有關.”
【解析】
（1）由男女生比例以及分層抽樣特征，即可求解；（2）由頻率分布直方圖可得到學生平均每周課外閱讀時間超過2小時
（1）男生人數：女生人數=1100：900=11：9
所以，男生人數
人
女生人數：
人.
（2）由頻率分布直方圖可得到學生平均每周課外閱讀時間超過2小時的人數為：
人，
所以，平均每周課外閱讀時間超過2小時的男生人數為37人.
可得每周課外閱讀時間與性別的列聯表為
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均閱讀時間不超過2小時 | 18 | 7 | 25 |
每周平均閱讀時間超過2小時 | 37 | 38 | 75 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均閱讀時間與性別有關.”
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）在
中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：
；
（2）長江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度
，一艘游船從南岸碼頭A出發航行到北岸，假設游船在靜水中的航行速度
，水流速度
，設
和
的夾角為θ（
），北岸的點
在點A的正北方向.
①當
多大時，游船能到達處，需要航行多少時間？
②當
時，判斷游船航行到達北岸的位置在的左側還是右側，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知以C為圓心的圓
及其上一點
.
（1）設平行于
的直線
與圓C相交于
兩點，且
，求直線的方程；
（2）設點
滿足：存在圓C上的兩點
使得
，求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有甲、乙、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現從甲、乙、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好成等差數列的取法數為（ ）
A.14B.16C.18D.20
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的定義域分別為
，若存在常數
，滿足：①對任意
，恒有
，且
.②對任意，關于
的不等式組
恒有解，則稱為的一個“
型函數”.
(1)設函數
和
，求證：為的一個“
型函數”；
(2)設常數
，函數
，
.若為的一個“
型函數”，求
的取值范圍；
(3)設函數
.問：是否存在常數
，使得函數
為的一個“
型函數”？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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