Question

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（I）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行判定（表示相應事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規則為：若同時滿足上述三個式子，則設備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為了.試判斷設備的性能等級.

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認定為是“次品”.

①從設備的生產流水線上隨機抽取2個零件，求其中次品個數的數學期望；

②從樣本中隨意抽取2個零件，求其中次品個數的數學期望.

Answer 1

【答案】（I）丙級；（Ⅱ）①；②.

【解析】

（I）以頻率值作為概率計算出相應概率，再利用判定規則的三個式子得出判斷設備的性能等級。

（Ⅱ）先根據題意將次品件數求出。①根據題意知，這種抽取實驗是服從二項分布的，根據二項分布的期望公式可求出。②根據古典概型求概率的公式，可以求出的每種取值的概率，進而求出。

（I），，，，，，

由圖表知，，

，，

所以該設備的級別為丙級.

（Ⅱ）①從設備的生產流水線上任取一件，取到次品的概率是，

依題意，～，故.

②從100件樣品中任取2件，次品數的可能取值為0，1，2，

，，，

故.