Question

【題目】為了調查煤礦公司員工的飲食習慣與月收入之間的關系，隨機抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數表（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主）．其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數高于70.

20	21	21	25	32	33
36	37	42	43	44	45
45	58	58	59	61	66
74	75	76	77	77	78
78	82	83	85	86	90

（Ⅰ）是否有95%的把握認為飲食習慣與月收入有關系？若有請說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；

（Ⅱ）以樣本中的頻率作為概率，從該公司所有主食蔬菜的員工中隨機抽取3人，這3人中月收入4000元以上的人數為，求的分布列與期望；

（Ⅲ）經調查該煤礦公司若干戶家庭的年收入（萬元）和年飲食支出（萬元）具有線性相關關系，并得到關于的回歸直線方程：.若該公司一個員工與其妻子的月收入恰好都為這30人的月平均收入（該家庭只有兩人收入），估計該家庭的年飲食支出費用.

附：

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有；（Ⅱ）；（Ⅲ）3.0552萬元.

【解析】

（Ⅰ）列出列聯表，計算，得出結論（Ⅱ）從公司所有主食蔬菜中的員工中任選1人， 該人月收入4000元以上的概率，抽取的人數服從二項分布；（Ⅲ）根據頻率分布直方圖每人月入百元，計算該家庭年收入，代入線性回歸方程計算即可.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，月收入4000元以上的人數，

所以完成下列列聯表如下：

	月收入4000元以下	月收入4000元以上	合計
主食蔬菜	8	10	18
主食肉類	1	11	12
合計	9	21	30

所以，故有95%的把握認為飲食習慣與月收入有關系.

（Ⅱ）從公司所有主食蔬菜中的員工中任選1人， 該人月收入4000元以上的概率.

可取0，1，2，3.

所以.

的分布列為

	0	1	2	3

∵，

∴.

（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，（百元）.

所以（萬元），故該家庭的年飲食支出費用約為3.0552萬元.