Question

甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方塊4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（1）設（i，j）分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝；否則，乙勝．你認為此游戲是否公平？請說明你的理由．

Answer 1

解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情況為
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），
（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4），共12種不同情況（4分）
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′．因此乙抽到的牌的數字大于3的概率為．（8分）
（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），共5種
甲獲勝的概率，
乙獲勝的概率為
∵∴此游戲不公平..（13分）
分析：（1）分別計抽到紅桃2、紅桃3、紅桃4、方塊4為2，3，4，4′，則易用列舉法寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況
（2）由甲抽到紅桃3，則乙只能抽取紅桃2、紅桃4、方塊4，易求出基本事件總數及滿足條件乙抽到的牌面數字比3大的基本事件個數，進而代入古典概型概率計算公式，得到答案．
（3）根據（1）中結論，我們分別計算出甲乙兩人獲勝的概率，比較后，即可得到結論．
點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，古典概型，（1）中選擇基本事件的排列方法，以免列舉時有遺漏或重復情況是關鍵，（3）游戲是否公平要看甲乙兩人獲勝的概率是否相同．