【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（﹣x﹣ 
），求g（x）的單調遞增區間．
【答案】
（1）解：由題意可知A=2，T=4（ 
﹣ 
）=π，ω=2，當x= 時取得最大值2，
所以 2=2sin（2x+φ），所以φ= ，
函數f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+ ）
（2）解：g（x）=f（﹣x﹣ ）=2sin（﹣2x﹣ ）=﹣2sin（2x+ ），
令 
+2kπ≤2x+ ≤ 
+2kπ，k∈Z，
解得 +kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z
∴函數的單調增區間是[ +kπ， +kπ]，k∈Z．
【解析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x= 時取得最大
值2，求出φ，得到函數的解析式，即可．（2）先利用誘導公式得出y=﹣2sin（2x+ ）．再利用正弦函數的單調性列出不等式解出．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx，sinωx）， 
=（cosωx， 
cosωx），其中ω＞0，設函數f（x）= ．
（1）若函數f（x）的最小正周期是π，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標為 
，求ω的最小值．
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【題目】【2015高考湖北】如圖，圓C與x軸相切于點T(1，0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.
(1)圓C的標準方程為________．
(2)過點A任作一條直線與圓O：x2＋y2＝1相交于M，N兩點，下列三個結論：
①
＝
；②
－＝2；
③＋＝2
.
其中正確結論的序號是________(寫出所有正確結論的序號)．
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【題目】設函數
， 
（
）.
（Ⅰ）求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）當
時，記
，是否存在整數
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，已知
（p、q為常數， 
），又
， 
， 
.
（1）求p、q的值；
（2）求數列
的通項公式；
（3）是否存在正整數m、n，使
成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對
；若不存在，說明理由.
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【題目】設不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2an﹣2（n∈N+）
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=3nan，求數列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲船以每小時 
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距 
海里，問乙船每小時航行多少海里？ 
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