Question

已知關于x的方程|3^x-1|=k，則下列說法錯誤的是（　　）

• A、當k＞1時，方程的解的個數為1個
• B、當k=0時，方程的解的個數為1個
• C、當0＜k＜1時，方程的解的個數為2個
• D、當k=1時，方程的解的個數為2個

Answer 1

分析：畫出函數y=|3^x-1|與y=k的圖象，由兩函數圖象交點的個數，得出方程實數解的個數，從而選出正確的選項．

解答：解：畫出函數y=|3^x-1|，和y=k的圖象，如圖；
結合函數的圖象，得
當k＞1時，兩函數的圖象有1個交點，∴方程|3^x-1|=k的解有1個，∴A正確；
當k=0時，兩函數的圖象有1個交點，∴方程|3^x-1|=k的解有1個，∴B正確；
當0＜k＜1時，兩函數的圖象有2個交點，∴方程|3^x-1|=k的解有2個，∴C正確；
當k=1時，兩函數的圖象有1個交點，∴方程|3^x-1|=k的解有1個，∴D錯誤；
故選：D．

點評：本題考查了利用兩函數圖象交點的個數判定方程實數解的個數問題，是基礎題．