【題目】為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如三維餅圖（1）所示，經過四個月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示.
對比健身前后，關于這20名肥胖者，下面結論正確的是（ ）
A.他們健身后，體重在區間
內的人增加了2個
B.他們健身后，體重在區間
內的人數沒有改變
C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了
D.他們健身后，原來體重在區間
內的肥胖者體重都有減少
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】棋盤上標有第
、
、
、
、
站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調到第
站或第站時，游戲結束.設棋子位于第
站的概率為
.
（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣
次后，求棋手所走步數之和
的分布列與數學期望；
（2）證明：
；
（3）求
、
的值.
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【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，點
在拋物線上，且滿足
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線上的任意一點
作拋物線的切線，交拋物線的準線于點
.在
軸上是否存在一個定點
，使以
為直徑的圓恒過.若存在，求出的坐標，若不存在，則說明理由.
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【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，
，點M是線段AE的中點，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點P）.
甲 乙
（1）求證：
；
（2）求點M到平面BDP距離h.
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【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.
購買金額（元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根據以上數據完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為
（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數
（元）的分布列并求其數學期望.
附：參考公式和數據：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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【題目】已知函數
．
（1）求函數
的定義域
，并判斷的奇偶性；
（2）如果當
時，的值域是
，求
與
的值；
（3）對任意的
，
，是否存在
，使得
，若存在，求出
；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.若隨機變量
服從正態分布
，
，則
；
B.已知直線
平面
，直線
平面
，則“
”是“
”的充分不必要條件；
C.若隨機變量服從二項分布：
,則
；
D.
是
的充分不必要條件.
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