Question

10、如果存在1，2，3，…，n的一個新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方數，則稱n為“好數”．若n分別取4，5，6，則這三個數中，“好數”的個數是（　�。�

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：本題是一個新定義問題，要驗證4、5、6是不是好數，則要代入驗證，以n=4為例，則1與3、2與2、3與1都是完全平方數，但4與4不是完全平方數，所以4不是好數，5、6也用同樣的方法驗證．

解答：解：∵n=4，
則1與3、2與2、3與1都是完全平方數，
但4與4不是完全平方數，
∴4不是好數，
∵n=5，
則1與3、2與2、3與1、4與5、5與4都是完全平方數，
∴5是好數，
∵n=6，
則1與3、2與2、3與1、4與5、5與4都是完全平方數，
但6與6不是完全平方數．
故選C

點評：新定義問題是近年來經常出現的一種題型，主要考查學生綜合能力，理解能力，運算能力，解題時要靈活，要善于分析問題．