Question

【題目】已知二次函數，如果存在實數m，n（m＜n），使得f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=_____．

Answer 1

【答案】-4

【解析】

根據題意，分析f（x）的對稱軸以及最大值，進而分3種情況討論，判斷出函數在[m，n]的單調性，進而構造出滿足條件的方程，解方程即可得到答案．

根據題意，二次函數（x﹣1）2的對稱軸為x＝1，最大值為；

分3種情況討論：

①，當m＜n≤1時，f（x）在[m，n]上遞增，則有，

解可得m＝﹣4，n＝0，

此時m+n＝﹣4；

②，當m＜1＜n時，f（x）的最小值為f（1）3n，解可得n，

與m＜1＜n矛盾，不符合題意；

③，當1≤m＜n時，f（x）在[m，n]上遞減，

若f（x）的值域分別是[3m，3n]，必有3n，則有n，不符合題意；

故m+n＝﹣4；

故答案為：﹣4．