【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿
軸滾動(無滑動滾動)，點D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點
的軌跡方程是
，則對函數(shù)的判斷正確的是（ ）
A.函數(shù)
在
上有兩個零點
B.函數(shù)是偶函數(shù)
C.函數(shù)在
上單調(diào)遞增
D.對任意的
，都有
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【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，則下列命題正確的是（ ）
A.當(dāng)
時，
B.函數(shù)有3個零點
C.
的解集為
D.
，都有
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的取值范圍.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎正在全球蔓延，對世界經(jīng)濟(jì)影響嚴(yán)重，中國疫情防控，復(fù)工復(fù)學(xué)恢復(fù)經(jīng)濟(jì)成為各國的榜樣，綿陽某商場在五一勞動節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動.
（1）試求選出的3種商品至少有2種服裝商品的概率；
（2）商場對選的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高300元，同時允許顧客有3次抽獎的機(jī)會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數(shù)額的獎金，假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的，請問：商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利？
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【題目】如圖，已知四棱錐
，平面
⊥平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
，
，
，
為
的中點.
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機(jī)射擊一次命中目標(biāo)的概率為
，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，
0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰有3次命中的概率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），曲線
的極坐標(biāo)方程為
，點
是與的一個交點，其極坐標(biāo)為
.設(shè)射線
與曲線相交于，
兩點，與曲線相交于，
兩點.
（1）求
，
的值；
（2）求
的最大值.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為
，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗
件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立．若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每
個（
）一組進(jìn)行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進(jìn)行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗一次或
次．設(shè)該工廠生產(chǎn)
件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為
．
（1）的分布列及其期望；
（2）（i）試說明，當(dāng)越大時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；
（ii）當(dāng)
時，求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)．
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