Question

對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)f′(x)≥0，則必有(　　)

(A)f(0)＋f(2)＜2f(1)

(B)f(0)＋f(2)≤2f(1)

(C)f(0)＋f(2)≥2f(1)

(D)f(0)＋f(2)＞2f(1)

Answer 1

C.當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)≥0，若f′(x)＝0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)，

若f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù)，總有f(x)≥f(1).

當(dāng)x<1時(shí)，f′(x)≤0，若f′(x)＝0，則f(x)為常數(shù)函數(shù).

若f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù)，總有f(x)≥f(1)，

∴f(x)在x＝1處取得最小值.

即f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，∴f(0)＋f(2)≥2f(1).