【題目】2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年大會、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行，這次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約1.5萬人，各型飛機160余架、裝備580余套，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.某機構(gòu)統(tǒng)計了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個觀眾，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值及這100個人的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
（2）用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.
【答案】（1）
，平均年齡為
歲；（2）
【解析】
（1）根據(jù)頻率和為
可構(gòu)造方程求得
；利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)的方法可計算得到平均年齡；
（2）根據(jù)分層抽樣原則可計算得到從
抽取
人，從
抽取
人，采用列舉法可得到基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，由古典概型概率公式計算可得結(jié)果.
（1）
，
.
平均年齡為
（歲）.
（2）根據(jù)分層抽樣原則可知：從中應(yīng)抽取
人，從中應(yīng)抽取
人.
設(shè)從抽取的人為
，從抽取的人為
，
則隨機抽取人采訪，基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
種，
其中年齡在的恰有人的有，，，，，，共
種，
所求概率
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
；直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若點P的極坐標(biāo)為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的一個焦點為
，點
在C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為
，
，
與
相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個三角形挖3次，然后在原三角形內(nèi)部隨機取一點，則該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對某項體育運動的喜好情況，其二維條形圖如圖（黑色代表喜好，白色代表不喜好）.
（1）寫出
列聯(lián)表；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為喜好這項體育運動與性別有關(guān)；
（3）在這次調(diào)查中從喜好這項體育活動的一名男生和兩名女生中任選兩人進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率.
附：
| 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為
厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為
厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移
厘米，若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是？（石子體積均視為一致）
圓臺體積公式：
，其中，
為圓臺高，
為圓臺下底面半徑，
為圓臺上底面半徑（ ）
A.2顆B.3顆C.4顆D.5顆
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”．把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居?xùn)|；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中．“河圖”將一到十分成五行屬性分別為金，木，水，火，土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規(guī)律為：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的規(guī)律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．現(xiàn)從這十個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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