Question

（2013•渭南二模）設實數x，y滿足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

，則點（x，y）在圓面x²+y²≤

1

2

內部的概率（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：畫出實數x，y滿足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

對應的平面區域，和任取其中x，y，使x²+y²≤

1

2

對應的平面區域，分別求出其面積大小，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．

解答：解：在平面坐標系中滿足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

的（x，y）點如下圖中正方形面積所示：
滿足條件x²+y²≤

1

2

的（x，y）點如圖中陰影部分所示：
∵S_正方形=2，S_陰影=

1

2

π
故任取其中x，y，使x²+y²≤

1

2

的概率P=

S 陰影

S矩形

=

1 2 π

2

=

π

4

故選B．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中分別計算出基本事件總數和滿足條件的基本事件對應的平面區域的面積是解答本題的關鍵．