Question

下列命題中，正確的命題序號為

④

①方程組

2x+y=0 x-y=3

的解集為{1，2}
②集合C={

6

3-x

∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=

x-3

+

2-x

是函數
④若定義域為[a-1，2a]的函數f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，則f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則滿足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的個數為10個
⑥函數y=

2

x

在定義域內是減函數．

Answer 1

分析：①直接求解方程組，注意解集的表示方法；
②把x依次取非零自然數驗證；
③分析x的取值范圍，看是否符合函數概念；
④現根據定義域對稱求出a的值，再運用偶函數概念求b，則f（0）可求；
⑤先求集合A的子集，然后與集合B取交集分析；
⑥運用函數單調性概念判斷．

解答：①解方程組

2x+y=0 x-y=3

得：

x=1 y=-2

，所以方程組

2x+y=0 x-y=3

的解集為{（1，-2）}，所以①不正確；

②x=1時，

6

3-x

=

6

3-1

=3，x=2時，

6

3-x

=

6

3-2

=6，x=3時，

6

3-x

無意義，x=4，

6

3-x

=

6

3-4

=-6
所以集合C中應含有-6，所以②不正確；
③要使f（x）=

x-3

+

2-x

有意義，需要兩個根式都有意義，這樣的x不存在，所以f（x）=

x-3

+

2-x

是函數的說法錯誤，所以③不正確；
④定義域為[a-1，2a]的函數f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數，則a-1=-2a，解得a=

1

3

，且滿足f（-x）=f（x）在[-

2

3

，

2

3

]
上恒成立，即

1

3

(-x)2+b(-x)+1+b=

1

3

x2+bx+1+b，解得b=0，所以f（x）=

1

3

x2+1，所以f（0）=1，所以
④正確；
⑤集合A={1，2，3}的非空子集有7個，除{1}外都與B={2，3，4，5}的交集非空，所以滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個數為6個，所以⑤不正確；
⑥函數y=

2

x

的定義域是{x|x≠0}，有兩個減區間（-∞，0），（0，+∞），在定義域內不是減函數，所以⑥不正確
故答案為④．

點評：本題考查了命題真假的判斷，解答本題的關鍵是掌握集合與函數有關的概念，特別是函數的單調性和奇偶性的判斷，屬基礎題型，也是易錯題型．