Question

【題目】某學校為了學生的健康,對課間操活動做了如下規定:課間操時間若有霧霾則停止課間操,若無霧霾則組織課間操.預報得知,在未來一周從周一到周五的課間操時間出現霧霾的概率是:前3天均為,后2天均為,且每一天出現霧霾與否是相互獨立的.

(1)求未來5天至少一天停止課間操的概率;

(2)求未來5天組織課間操的天數X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1).(2)見解析,數學期望為2.

【解析】

（1）可以求出五天都可以出操的概率，然后用對立事件概率公式計算；

（2）天數X的可能取值為0,1,2,3,4,5,分別計算概率得分布列，由分布列可計算期望．

(1)課間操時間若有霧霾則停止課間操,若無霧霾則組織課間操.

預報得知,在未來一周從周一到周五的課間操時間出現霧霾的概率是:

前3天均為,后2天均為,且每一天出現霧霾與否是相互獨立的.

∴未來5天每天都組織課間操的概率為:

P1,

∴未來5天至少一天停止課間操的概率:

P=1﹣P1=1.

(2)未來5天組織課間操的天數X的可能取值為0,1,2,3,4,5,

P(X=0),

P(X=1),

P(X=2),

P(X=3),

P(X=4),

P(X=5),

∴X的分布列為:

X	0	1	2	3	4	5
P

數學期望E(X)2.