Question

設有兩個命題．命題p：不等式x²－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命題q：函數f(x)＝(a＋1)^x在定義域內是增函數．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(－3,0]∪[1，＋∞)

【解析】主要考查簡單的邏輯聯結詞的含義。

解：對于p：因為不等式x²－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]²－4<0.

解不等式得：－3<a<1.

對于q：f(x)＝(a＋1)^x在定義域內是增函數，

則有a＋1>1，所以a>0.

又p∧q為假命題，p∨q為真命題，

所以p、q必是一真一假．

當p真q假時有－3<a≤0，當p假q真時有a≥1.

綜上所述，a的取值范圍是(－3,0]∪[1，＋∞)．