Question

【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個(gè)：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取1個(gè)乘以4，其結(jié)果記為X；從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取2個(gè)相加，其結(jié)果記為Y．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）

（2）隨機(jī)變量的概率分布為

	0	1	2
P

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）求出回文數(shù)的總數(shù)，然后求解X為“回文數(shù)”的概率．

（2）隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2．由（1）得，設(shè)“Y是‘回文數(shù)’”為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

（1）記“X是‘回文數(shù)’”為事件A．

9個(gè)不同2位“回文數(shù)”乘以4的值依次為：44，88，132，176，220，264，308，

352，396．其中“回文數(shù)”有：44，88．

所以，事件A的概率．

（2）根據(jù)條件知，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2．

由（1）得．

設(shè)“Y是‘回文數(shù)’”為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立．

根據(jù)已知條件得，．

；

；

.

所以，隨機(jī)變量的概率分布為

	0	1	2
P

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．