Question

【題目】某單位準(zhǔn)備購買三臺設(shè)備，型號分別為已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨(dú)購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)査每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.

每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)		6	7	8
	型號A	30	30	0
頻數(shù)	型號B	20	30	10
	型號C	0	45	15

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.

（1）求該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；

（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品？

Answer 1

【答案】（1）（2）應(yīng)該購買21件易耗品

【解析】

（1）由統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得型號分別為在一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時的概率,設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨(dú)立事件概率公式進(jìn)而求解即可；

（2）由題可得X所有可能的取值為,即可求得對應(yīng)的概率,再分別討論該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件易耗品和21件易耗品時總費(fèi)用的可能取值及期望,即可分析求解.

（1）由題中的表格可知

A型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；

B型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為；

C型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為；

設(shè)該單位一個月中三臺設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為,則

,,,

設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,

則

而

,

,

故,

即該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為.

（2）以題意知,X所有可能的取值為

；

；

；

由（1）知,,

若該單位在購買設(shè)備的同時購買了20件易耗品,設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,

；

；

；

；

；

若該單位在肋買設(shè)備的同時購買了21件易耗品,設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,

；

；

；

；

,所以該單位在購買設(shè)備時應(yīng)該購買21件易耗品